WisFaq!

Hoe kun je de wortel uit een negatief getal trekken?

Mijn broer heeft op de universiteit geleerd dat je ook een wortel uit een negatief getal kan trekken, maar hij weet niet meet hoe. En nou staat er in mijn wiskundeboek dat het niet kan. En krijgen we ook vragen dat je op een negatief getal uitkomt en dan geen wortel kan trekken, maar ik wil haar graag even verbluffen door dan wel een antwoord te geven, kunnen jullie het mij alsjeblieft uitleggen? Alvast bedankt

Ward
5-2-2005

Antwoord

Beste Ward,

Je kunt de volgende vergelijking x²=-1 niet in $\mathbf{R}$ oplossen, want welk reëel getal is vermenigvuldigd met zichzelf -1?
Je weet dat min keer min plus is en plus keer plus plus is, en dat 0 keer 0 nul is. Dus elk kwadraat van een reëel getal is groter of gelijk aan 0 en kan dus onmogelijk gelijk zijn aan -1. Maar wat als we een nieuwe verzameling in het leven roepen? De verzameling van complexe getallen. We spreken standaard af dat i² = -1. Dus de oplossing van x² = -1 is x = i of x = -i want i² = -1 en (-i)² = (-i)(-i) = i² = -1.

Je weet dat i² = -1 dus i = √(-1). Dit kunnen we gebruiken om 'negatieve' wortels te herschrijven als product van de factoren -1 en een positieve factor.
Dus √(-5) = √(-1·5) = √(-1)·√(5) [je zou je nog moeten afvragen of zo'n stap wel gezet mag worden, je gebruikt namelijk een rekenregel van de vermenigvuldiging in $\mathbf{R}$, maar goed...] = i√(5).

Duidelijk?

Groetjes,

Davy.

Davy
6-2-2005