WisFaq!

Stelsel van 2 lineaire vergelijkingen met 3 onbekenden

Hallo,

Bij een vraag die ik moet beantwoorden, krijg ik het volgende stelsel van vergelijkingen op:

x+y+z=100
5x+3y+(1/3)z=100

Zoals te zien is heb ik 2 vergelijkingen met beide 3 onbekenden. Is het mogelijk om 3 onbekenden op te lossen met maar 2 vergelijkingen?
Bij voorbaat dank
Daan

Daan
1-2-2005

Antwoord

Beste Daan,

Hier een kort schema wat betreft de verschillende gevallen.
Er wordt dan wel vanuit gegaan dat de vergelijkingen lineair zijn en (lineair) onafhankelijk.

1) # vergelijkingen $>$ # onbekenden: niet oplosbaar
2) # vergelijkingen = # onbekenden: één oplossing
3) # vergelijkingen $<$ # onbekenden: oneindig veel oplossingen

Jij zit dus in het laatste geval, je stelsel is dus niet alleen oplosbaar, je vindt zelfs oneindig veel oplossingen.

Hoe ga je dan te werk? Je kan één van je onbekenden vrij kiezen, dit kan je bvb doen door er een andere naam aan te geven. Bvb: 'Stel z=t'
Uiteraard verandert er op zich niets, maar hiermee geef je aan dat t nu een willekeurige parameter is en geen onbekende meer (z).
Je hebt dan :

x+y+t=100
5x+3y+¹/₃t=100

Beschouw 't' nu, zoals ik al zei, als een gewone parameter, en los het stelsel op alsof het er een is in 2 onbekenden (x en y)

In je oplossingen voor x en y gaat die 't' dan nog voorkomen, en voor elke t die je kiest heb je dan een oplossing.

Probeer het maar eens, als het niet lukt antwoord je maar via deze vraag

mvg,
Tom

td
1-2-2005