WisFaq!

Hoe word ik de differentietechniek meester

In mijn boek zijn word de techniek gepresenteerd dat je met 1 algemene functie de primitieve van alle differentiaal vergelijkingen kan verkrijgen, maar mij lukt dat niet. De algemene oplossing is Y(t)=A·e^ct en de diferentiaalvergelijking is dy/dt=c·y

Nu probeer ik om 2 sommen op te lossen maar ik krijg dat niet voor elkaar dit zijn de sommen

dy/dt=4·y met het gegeven dat y(1)=e²

dy/dt=1.5·y met het gegeven dat y(3)=50

Kunnen deze sommen heel goed en handig worden opgelost met de algemene formule die helemaal bovenaan staat Y(t)=A·e^ct of is er een handigere methode, ik hoop snel antwoord te krijgen alvast bedankt.

Gijs

Gijs
28-1-2005

Antwoord

Y(t)=a·e^ct dan Y'(t)=a·ce^ct dus Y'=c·Y

Wanneer je dat nu weet kun je ook wel andersom redeneren:
Y'=4·Y moet dus een oplossing hebben van de vorm Y(t) = a·e^4t
Nu gebruik je Y(1)=e² om die a te berekenen. Ik denk dat daar 1/e² uitkomt.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
29-1-2005