WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Limieten van rijen - Uitleg

Hallo

Ik ben uiterst geïnteresseerd in wiskunde op dit moment, en dus ben ik nu wat kennis aan het opdoen over onderwerpen die ik pas later zou moeten leren. (wie kan het wat schelen?)
Maar nu was mijn vraag, want ik ben er hopeloos naar op zoek en net hetvolgende lijkt mij enorm interessant: Hoe berekent men limieten van een rij?
Ik heb al wat gekeken op deze site, en soms kwam ik het woordje "convergentie" tegen. Wat betekent dit eigenlijk?

Nu zou het natuurlijk kunnen dat u uw tijd niet wilt verspillen aan het uitleggen van dit onderwerp, wat ik zou kunnen begrijpen, want dit is van mij eigenlijk wel overijverig (en dan? ), maar het zou me enorm veel plezier doen, mocht ik (eindelijk) een verstaanbare (voor mijn nog redelijk laag niveau) een uitleg krijgen voor het bepalen van limieten.

Met of zonder relevant antwoord: toch bedankt,

wannabee-wiskundige

Cie
27-1-2005

Antwoord

Beste Cie,

Een volledige uitleg over het bepalen van limieten is misschien een beetje overdreven, dat kan ook niet op 1,2,3 uitgelegd worden.

Ik kan je wel een 'intro' geven in limieten van rijen

Bekijk als voorbeeld de volgende 2 rijen:

1,2,4,8,16,... Un = 2n-1
1,1/2,1/4,1/8,1/16,... Un = 1/2n-1

Wat we met een limiet doen is kijken waar de rij naar toe gaat als we steeds verder gaan.
Bij de eerste rij zie je snel dat dit zal blijven stijgen.
Bij de tweede rij is dit niet zo, de teller blijft 1 maar de noemer wordt steeds groter, waardoor de hele breuk steeds kleiner wordt. De elementen van deze rij zullen nooit negatief worden, maar dus wel steeds kleiner. Uiteindelijk, als je heel 'ver' gaat kijken, naderen de elemementen van die rij het getal 0.

We zeggen dat dan de rij 'convergeert' naar 0.
Of ook: de limiet van die rij is gelijk aan 0.
Als we de limiet van een rij zoeken dan kijken we dus waar de rij naar toe gaat, als we 'oneindig ver' in de rij gaan.

In ons eerste voorbeeld zal dit naar ¥ (= oneindig) gaan, geen reëel getal dus.

= Wanneer de limiet van een rij een reëel getal is, zoals in vb 2 (dit hoeft niet per se 0 te zijn!), zeggen we dat de rij convergeert (naar zijn limiet)
= Wanneer de limiet van een rij geen reëel getal is, zoals in vb 1, dan divergeert de rij.

Verdiep je met deze kennis maar in wat oude vragen over rijen en limieten, misschien wordt het je nu allemaal wat duidelijker.

mvg,
Tom

td
27-1-2005


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#33336 - Rijen en reeksen - 2de graad ASO