WisFaq!

Gelijkzijdige driehoek in een cirkel

Z6, Z4 en Z3 zijn respectievelijk de zijden van een regelmatige zeshoek, een vierkant en een gelijkzijdige driehoek ingeschreven in een cirkle met als middelpunt O en straal 10cm. In driehoekABC is AB=Z6, BC=Z4 en AC=Z3.
Toon aan dat driehoekABC rechthoekig is.

Kan het zijn dat een rechthoekige driehoek NOOIT gelijkzijdig kan zijn of vergis ik me hier in?
Hoe moet ik anders deze opgava oplossen?

Thanks

Evert van Bogaert
26-1-2005

Antwoord

In een gelijkzijdige driehoek zijn alle hoeken 60 graden. In een rechthoekige is er een 90 graden. Gelijkzijdige driehoeken zijn dus nooit rechthoekig of omgekeerd.

Er staat natuurlijk nergens dat ABC gelijkzijdig is. De uitdrukkingen voor Z6, Z4 en Z3 in functie van de straal van de omgeschreven cirkel ken je waarschijnlijk uit je theorie. Dan rest er enkel nog aan te tonen dat AB²+BC²=AC² (aangezien Z3 groter zal zijn dan Z4 en Z6, is het duidelijk dat Z3 en dus AC de rol van schuine zijde zal moeten spelen)

cl
26-1-2005