WisFaq!

Vergelijkingen

hoe moet je een vergekijking oplossen die uit 8 onbekenden
bestaat en 7 vergelijkingen heeft: bv

Vraag?
Hoeveel runderen bezit deze boer?
1 aantal witte stieren=gele stieren+(5/6 zwarte stieren)
2 aantal zwarte stieren=gele stieren+(9/20 gevlekte stieren)
3 gevlekte stieren=gele stieren+(13/42 witte stieren)
4 witte koien=7/12(zwarte koeien+zwarte stieren)
5 gevlekte keien=11/30 van (gele stieren+gele koeien)
6 zwarte koeien=9/20van(gevlekte koeien+gevlekte stieren)
7 gele koeien=13/42 van(witte koeien+witte stieren)

al heb ik het vaker geprobeerd, ben ik telkens verschillende uitkomsten bekomen bv:50 389 082
Alvast bedankt

Intissar
25-1-2005

Antwoord

Hallo,

Bij stelsels lineaire vergelijkingen heb je 3 mogelijkheden, ik ga er dan wel van uit dat de vergelijkingen lineair onafhankelijk zijn:
1) meer vergelijking dan onbekenden: geen oplossingen
2) evenveel vergelijkingen als onbekenden: één oplossing
3) meer onbekenden dan vergelijkingen: oneindig veel oplossingen

Het zou dus best kunnen dat je verschillende oplossingen vind, met één onbekende 'teveel' kan je er namelijk altijd 1 willekeurig kiezen en de anderen in functie daarvan berekenen.

Wat jouw vraagstuk betreft, dit blijkt het "bovinum problema" van Archimedes te zijn.
De kleinste oplossing met gehele getallen is:
10,366,482 witte stieren en een totaal van 50,389,082 runderen.

Zie ook onderstaande link.

mvg,
Tom

Zie Mathworld: Archimedes' Cattle Problem [http://mathworld.wolfram.com/ArchimedesCattleProblem.html]

td
25-1-2005