WisFaq!

Onbepaalde integraal

ik zit vast een oefening bij de onbepaalde integralen, k geloof dat je hier substitutie moet toepassen maar ben niet zeker
dat zou dus willen zeggen dat ik 1-2t moet substitueren en 3 uit de integraal moet halen en dan krijg ik een formule die overeenkomt met de integraal van de bgsin
wat ik zoek is de ò3dt/Ö(1-2t-t²)
nu vraag ik mij af hoe ik deze oefening zou kunnen oplossen? kan er iemand mij helpen... alvast bedankt

Jonas
22-1-2005

Antwoord

Hallo Jonas,

1-2t-t² zou je in de vorm a-u² moeten krijgen, zodat je dan inderdaad een boogsinusachtige integraal uitkomt.

Het enige dat dus moet gebeuren, is het dubbelproduct (-2t) wegkrijgen. Nu geldt dat -(t+1)²=-t²-2t-1, dus lijkt de substitutie u=t+1 het meest aangewezen.

Dan krijg je in de noemer de wortel van 2-u². Deze kan je wel oplossen: ofwel heb je een formule gezien voor de integraal van 1/Ö(a-x²), ofwel moet je nog even een substitutie doen van de vorm v=uÖ2 zodat je onder de wortel enkel nog 1-v² krijgt, en dat is zeker een basisintegraal die je gezien hebt.

Groeten,
Christophe.

Christophe
22-1-2005