WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 15 augustus 2022

Re: Re: 2log x = 4log (2x +1)

Hallo Davy,
Mogen de wortels verder vereenvoudigd worden tot
1+÷2 en 1-÷2, waarvan dan de tweede omwille van het negatief zijn verworpen wordt ten aanzien van het principe dat een log van een negatief getal niet bestaat?

hl
21-1-2005

Antwoord

Beste Hendrik,

Je hebt gelijk dat ÷(8) = ÷(4∑2) = 2÷(2). Waarmee de oplossingen van de vierkantsvergelijking kunnen worden vereenvoudigd tot x = 1 - 1/2÷(8) ofwel x = 1 - 1/2∑2÷(2) ofwel x = 1 - ÷(2).
En hetzelfde geldt voor x = 1 + 1/2÷(8) dat is x = 1 + ÷(2). De reden waarom x = 1 - ÷(2) niet als oplossing 'meedoet' (als je alleen reŽle getallen als oplossing toelaat) kun je als volgt vinden. Vul de oplossing in de oorspronkelijke vergelijking in. Links en rechts van het '='-teken moet hetzelfde staan.
Dus 2log(1 - ÷(2)) = 4log(2(1 - ÷(2)) + 1).
Het probleem is dat links van de '=' staat 2log(negatief getal). M.a.w. 2iets = negatief getal.
Dat kan dus nooit want als 'iets' positief is dan doe je 2∑2∑2∑... ('iets' factoren, 'iets' heb ik voor het gemak als natuurlijk getal voorgesteld, maar het geldt ook voor positieve reŽle getallen) en dat is postief (en we moeten negatief krijgen). Verder geldt 20 = 1. Als 'iets' negatief is dan kun je de volgende regel gebruiken 2-n = 1/2n en we hebben net gezien dat 2n altijd postief is (n is hier positief). Dus 2-n is ook positief. Dus links staat iets wat ongedefinieerd is en dat kan dus nooit een oplossing zijn van de vergelijking (want rechts van de '=' staat wťl een uitkomst namelijk -1,271553300...).

Davy
22-1-2005


© 2001-2022 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#33019 - Logaritmen - Ouder