WisFaq!

Ongelijkheid met absolute waarden

|2-3x| $<$ |x²-8|

Dit is de som tot nu toe lukten de vergelijkingen en ongelijkheden met absolute waarden wel, maar bij deze snap ik er niks meer van. Zou iemand willen uitleggen hoe ik deze oplos?

B.V.D

Max
18-1-2005

Antwoord

Hallo Max,

De grafiek die bij deze ongelijkheid hoort ziet er als volgt uit:



f(x)=2-3x +++++++++++++------------- wisselt van teken bij x = 1,5
g(x)=x²-8 +++++-------------++++++++ wisselt van teken bij x=-√8 en x=√8

Om de x-coördinaten van de snijpunten te berekenen moeten we 4 gevallen onderscheiden.

1) als x$<$-√8 dan geldt 2-3x=x²-8
2) als -√8$<$x$<$1,5 dan geldt 2-3x=-x²+8
3) als 1,5$<$x$<$√8 dan geldt -2+3x=-x²+8
4) als x$>$√8 dan geldt -2+3x=x²-8

wl
19-1-2005