WisFaq!

Primitiveren

Beste wisfaq,

hoe kan ik de volgende functies het beste primitiveren?

a. 1/(cosh(x))

b. 1/(cosx(1+sinx))

Hartelijk dank!

fleur
17-1-2005

Antwoord

Beste Fleur,

a)
Gebruik de definitie van Cosh(x) om deze te herschrijven in machten van e:
cosh(x) = e^x/2 + e^-x/2

Neem er het omgekeerde van, beetje vereenvoudigen (gelijke noemer e.d.) en er komt 2x een ArcTan uit.

b)
Hier kan je een substitutie toepassen met zgn t-formules, al ben ik er niet zeker van dat dit de eenvoudigste methode is - maar je komt er wel.
Stel t = tanx/2 dan is:
dx = 2dt/(1+t²)
sinx = 2t/(1+t²)
cosx = (1-t²)/(1+t²)

Dan heb je enkel wat vervelend rekenwerk om te vereenvoudigen, vervolgens kan je breuksplitsen en zit je met eenvoudige integralen.
Integreren en terug substitueren.

mvg,
Tom

td
17-1-2005