WisFaq!

Re: Differentiaal

Dan is y²+x²=4R² en y=sqrt(4R²-x²)

Bovenstaande aanpak bracht mij op het volgende:
Punten op de cirkel hebben als coördinaten
y = sqrt(R^2 - x^2)
Indien we dezelfde x,y coördinaten zien als lijnstukken dan kunnen we deze met elkaar vermenigvuldigen, waardoor we het oppervlak in één kwadrant van de cirkel te krijgen, dus x*sqrt(R^2 -X^2)levert ons het oppervlak van 1/4 van het totale oppervlak van de ingeschrven vierkant. laat a zijn totale oppervlak dan: a = 4*x*(R^2 -X^2).
a'= functie differentiëren
Daarna maximum vinden door het nulpunt te bepalen.
Kan het ook zo?

Bij uw aanpak had ik bij de uitwerking een probleem:
f(x)=x(sqrt(4R²-x²))
f'(x)=sqrt(4r²-x²)+(x(-2x))/2sqrt(4R²-x²)
Ik kan de overgang van de bovenste bewering naar de onderste niet maken
f'(x)=(4R²-2x²)/sqrt(4R²-x²)
want:
sqrt(4R²-x²)+(x(-2x))/2sqrt(4R²-x²)=
sqrt(4R²-x²)-(2x^2)/2sqrt(4 R^2-x^2) =
sqrt (4R^2 -x^2)/2sqrt(4 R^2-x^2) - 2x^2/2sqrt(4 R^2-x^2)=
1/2 - x^2/sqrt(4 R^2-x^2)
verder kom ik niet!
Hoe heeft u het aangepakt?

yara
13-1-2005

Antwoord

Yara,
Doe het zo een keer.Zet de wortel om in een funktie met gebroken macht
f(x)=xÖ(4R²-x²)
f(x)=x(4R-x²)¹/₂ .Nu dus een afgeleide van een product nemen.
f'(x)=1.(4R²-x²)¹/₂+x.1/2(4R²-x²)^(1/2-1).(-2x)
f'(x)=(4R²-x²)¹/₂-(2x²)/2(4R²-x²)^-1/2
f'(x)=(4R²-x²)¹/₂-(x²)/(4R²-x²)^-1/2
f'(x)=Ö(4R²-x²)-(x²)/Ö(4R²-x²).Nu gelijknamig maken en de wortemvorm in de teller verdwijnt
In het tweede deelvan de afgeleide staat al een Ö(4R²-x²) in de noemer.Ik vermenigvuldig dus het eerste deel ook met deze wortel en deel er eveneens door.Dan is de breuk gelijknamig en (Ö(4²-x²))^2 in het eerste deel van de teller wordt dan (4R²-x²)( zonder wortel).
f'(x)=(4R²-2x²)/Ö(4R²-x²).
f'(x)=0Û4R²-2x²=0 waaruit x=RÖ2.(x²=2R²)
De waarde van y=Ö(4R²-2R²)=Ö(2R²= RÖ2.
Beide zijden dus gelijk en dus ingeschreven rechthoek is een vierkant.
Ik hoop dat je het nu begrepen hebt want uw rekenwerk liep volledig fout .In de laatste 3 regels liep uw berekening fout;
Groeten van
Hendrik

hl
13-1-2005