WisFaq!

Methode Gauss + Gausse matrix en achterwaartse substitutiemethode

Ik heb de opdracht een lineair stelsel op te lossen via de methode van Gauss gebruik makend dus van een Gausse matrix.

De Gausse matrix is bekomen en is namelijk

2 3 -1 1 5
0 -2 1 0 -7
0 0 5 2 17

Hieruit volgt dan volgend stelsel

2x + 3y - z + u = 5
0x - 2y - z + 0u = -7
0x + 0y + 5z + 2u = 17

Nu moet ik x,y,z en u uitwerken met de achterwaartse substitutiemethode
u is vrij te kiezen aangezien deze geen leider heeft in de Gausse matrix

DUS:

u = a

z = (17 - 2a) / 5

Hier is waar ik vast kom te zitten in mijn bewerkingen
Volgens deze methode kom ik voor y uit:

y = (-7 + z) / -2
= -7 + ((17 - 2a) / 5) / -2

Het probleem is dat in mijn handboek voor deze voorbeeldoefening iets totaal anders uitgekomen wordt, namelijk:

y = (9 + a) / 5

Natuurlijk is dit hetzelfde probleem voor x, waar in het boek voor staat:

x = (3 - 2a) / 2

Ik vroeg mij af of de bewerking in het boek juist is en of u soms eens de bewerking zou kunnen geven hoe men tot deze resultaten is gekomen?

Ik hoop dat het niet te laat is deze vraag even te stellen aangezien velen onder ons waarschijnlijk al met de exames bezeg zijn.
Ik zelf heb deze maandag mijn examen wiskunde, dus hoop ik dat u nog even tijd vindt mij te helpen.

Veel dank

Kevin
13-1-2005

Antwoord

Je fout zit in het verkeerd plaatsen van haakjes.

y = (-7 + z)/(-2)
= ^{[-7 + (17 - 2a)/₅]}/_(-2)
die -2 staat evengoed bij die -7 als bij z!
Dus:
y = (-7)/(-2)+(17-2a)/(-10)
= 7/2+(2a-17)/10
= ^(35+2a-17)/₁₀
= ^(18+2a)/₁₀
= ^(9+a)/₅

dus opletten met haakjes en een beetje vereenvoudigen geeft je het juiste antwoord!
Mvg,

Els
13-1-2005