WisFaq!

Differentiaalvergelijking van de familie cirkels met middelpunt op de Y-as

Hoi,

Wel, zoals de titel zegt: "Hoe bepaal je de DVG van de
familie cirkels met middelpunt op de Y-as" ? :)

Dit heb ik tot nu toe:
(X)² + (Y-a)² = b² (2 constanten = 2x afleiden)
2x + 2y'(y-a) = 0
x + y'² + yy'' = 0

In mijn cursus staat nochtans als uitkomst:
y' - xy'' + y'³ = 0

Waar zit hier mij fout ergens?

Alvast bedankt!

Kristof Van hertum

Kristof van Hertum
12-1-2005

Antwoord

x + y'(y-a) = 0 klopt nog. Hieruit volgt (voor later) (y-a)=-x/y'
x + y'(y-a) = 0 (nog een keer de afgeleide) 1+y"(y-a)+(y')²=0 (productregel ® hier ga je de fout in).
Nu de (y-a) van de bovenste regel gebruiken: 1+y"·(-x/y')+(y')²=0 en dus y'-x·y"+(y')³=0

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
12-1-2005