WisFaq!

Schrijven in eulervorm

Ik heb moeite met het omschrijven in eulervorm van onderstaande opgaven:

j(e^pj+2-j)

en met

(e^1/3pj- e^-1/3pj)/j

Hoe moet ik beginnen? omschrijven met e^jx=cosx+jsinx ???
dan loop ik vast

henny van Moorsel
4-1-2005

Antwoord

dag Henny,

Een vuistregel bij dit soort opgaven is:
Optellen en aftrekken van complexe getallen gaat handig met de a+b·j vorm
Vermenigvuldigen en delen van complexe getallen gaat handig met de Eulervorm.
Nu heb je een combinatie van beide vormen, en ook nog van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Neem de eerste opgave.
Werk eerst de vorm tussen haakjes uit in de a+b·j vorm
Herschrijf het resultaat in de Eulervorm.
Schrijf dan j ook in de Eulervorm, en vermenigvuldig.
Uitwerking:
e^pj = cos(p) + j·sin(p) = -1
dus
e^pj + 2 - j = 1 - j = Ö2·e^-1/₄pj.
Verder is
j = e^1/₂pj, dus
j·(e^pj + 2 - j) = e^1/₂pj·Ö2·e^-1/₄pj = Ö2·e^{1/₂pj-1/₄pj} = Ö2·e^1/₄pj.
Lukt de tweede nu ook?
succes,
groet,

Anneke
6-1-2005