WisFaq!

Oefening ivm rijen

gegeven de rij {Un}nÎN met Un = Ö(2+Ö(2)+Ö(2)....+Ö(2) (n wortelvormen)
a) bewijs dat de rij convergeert
b) bewijs dat Un²=2+(Un-1)
c) leid uit b) het reëele getal L= lim (n®+¥) Un af
ik begrijp helemaal niet hoe ik hier moet aan beginnen, kunnen jullie mij soms helpen?

mindy
2-1-2005

Antwoord

a) De rij is stijgend (triviaal). Bewijs nu dat voor alle n geldt U_n 2 (gaat met volledige inductie). Het gevolg hiervan is dat de rij moet convergeren.
b) U_n=Ö(2+U_n-1) Þ U_n²=2+U_n-1
c) Noem de waarde waarnaar de rij convergeert a dan geldt Ö(2+a) = a dan 2+a=a² en dus a=2

Zelf nog even waterdicht maken en netjes opschrijven.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
2-1-2005