WisFaq!

Convergentie van rijen

dit is de opgave: toon aan dat de volgende rijen ofwel niet-dalend ofwel niet stijgend zijn. kun je ook vaststellen welke er convergeren? Un=2^n/((n+1)!) ik weet helemaal niet goed hoe je dit moet doen! er zijn ook nog vele andere oefeningen hierbij ! hoe zie je nog precies of een rij convergeert en wat dan de boven of ondergrens is? neem nu bv de rij Un=2n/(n+1) dan kun je bv stellen dat UnUn+1 (dit wil zeggen dat ze dan stijgt! als je dit verder uitrekent bekom je 02 wat dus juist is dus de rij stijgt! dit begrijp ik meestal (om te kijken of een rij stijgt of daalt) maar hoe kun je de bovengrens of ondergrens bepalen? je moet natuurlijk altijd eerst kijken of de rij convergeert? maar hoe doe je dit dan? kan iemand mij aub helpen?

mindy
2-1-2005

Antwoord

U_n=2ⁿ/(n+1)!

U₂=2·2/3·2·1=²/₃
U₃=U₂·²/₄
U₄=U₂·²/₄·²/₅
Voor grote n geldt 0U_n²/₃·¹/₂^n-2
Het rechterdeel heeft limiet 0 zodat ook het middendeel limiet 0 heeft (insluitstelling).
Dat de rij niet dalend is kun je zo ook vrijwel direct zien.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
2-1-2005