WisFaq!

Vierkantsvergelijking uit som, product

Hello,
Bepaal de nulpunten van de vgl. waarvan de som is:
S=(a²+ab-b²)/ab en P=(a-b)/b

We stellen de vkv op als volgt met X²-Sx+P=0
en bekomen:abX²-(a²+ab-b²)X +a²-ab=0 (met a en b verschillend van nul)
Nu geraak ik vast met het bepalen van de discriminant!....
Resultaat zou moeten zijn:(a+b)/3(a-b)en (a-b)/3(a+b) als wortels van de gegeven vgl.,maar ik zit wat vast onder het wortelteken met een vijfterm na herlieiding....
Groet Hendrik

lemmens hendrik
31-12-2004

Antwoord

Het produkt van de oplossingen die jij geeft is 1/9, dus dat kan het al niet zijn. Vergeet niet je gezond verstand te gebruiken bij dergelijke "algemene oefeningen". Controleer desnoods een speciaal geval (a=1, of a=b=1) om zelf te vinden waar je fout zit.

De discriminant is (b²-a²+ab)². De oplossingen van je opgave zijn: a/b en (a-b)/a, tenzij je natuurlijk je opgave weer fout hebt ingetikt...

Heel het probleem is trouwens homogeen (= als je a=qb stelt en vereenvoudigt, blijft enkel q over) wat het zoeken naar de factorisatie van de discriminant vergemakkelijkt.

cl
31-12-2004