WisFaq!

Convergentie van complexe rijen

Ik stelde me de vraag of een complexe rij divergent kan zijn. Volgens mij kan dit niet omdat convergentie handelt over wat er gebeurt in het staartstuk van de rij. M.a.w. wat er gebeurt met de beelden vanaf een bepaalde waarde. Aangezien er geen orde is in het complexe vlak kan je dus niet spreken over wat er gebeurt vanaf een bepaalde waarde... Dus meende ik dat een complexe rij zeker niet divergent kan zijn? Kan dit? is zulk een rij dan steeds convergent?. Dat lijkt me intuïtief niet echt logisch.

Lucien Romagnoli
29-12-2004

Antwoord

"Vanaf een bepaalde waarde" moet zijn "vanaf een bepaald rangnummer", de termen van een rij hebben rangnummers en dat zijn allemaal natuurlijk getallen. Totaal geen probleem met orde dus.

Verder blijft de definitie van limiet dezelfde als in het reele geval, dankzij de uitbreiding van het absolutewaardeteken naar complexe getallen (modulus).

cl
29-12-2004