WisFaq!

Re: Ontwikkelen naar machten

Bedankt voor de vlugge uitleg.
Ik versta dit nu maar heb een ander klein probleempje.
Ik moet dus de Maclaurinreeks kunnen opstellen van functies.
Dit is op zich niet echt moeilijk maar heb dan steeds problemen bij het zoeken van verband.Zoals nu met volgend voorbeeld.

De maclaurinreeks van x/(1-2x).
ik begin dus steeds met de afgeleiden te bepalen en deze dan te vinden in het punt x=0.
Ik bekom dan achtereenvolgens volgende waarden:
0 , 1 , 4 , 24 , 192 ,...
Maar vind het dan steeds moeilijk om daar dan een verband uit te halen en zo dan je reeks op te schrijven,kunen jullie me voorbeeld helpen in dit geval of eens omschrijven hoe ik daar best aan begin.

Dank U

olivier
28-12-2004

Antwoord

Olivier,je moet eerst een aantal afgeleiden van
f(x)=x/(1-2x) berekenen en kijken of je hierin een systeem kunt ontdekken:Daar gaan we dan:
f'(x)=(1-2x)^-2,
f''(x)=2(1-2x)^-3 (2)
f'''(x)=2*3(1-2x)^-4 (2)^2
f''''(x)=2*3*4(1-2x)^-5(2)^3 ,

Dus f(k)(x)=de kde afgeleide=k!2^(k-1)/(1-2x)^(k+1),
voor k=1,2,...en f(0)=0: en nu voor x de waarde 0 invullen.

kn
28-12-2004