WisFaq!

Lineaire differentiaalvergelijkingen van de hogere orde

Hee mensen
ik heb ongeveer honderd van dit soort sommen en ik heb even een duwtje nodig in de goede richting. Is er iemand die dit voorbeeld voor mij kan oplossen zodat ik een leidraad heb.

y''-5y'+6y=3sin2t


thx

wiebe

wiebe
27-12-2004

Antwoord

Wiebe,
We bepalen eerst de algemene oplossing van de homogene vergelijking y''-5y'+6y=0.neem y=e^kx, dan is y'=ke^kx en y''=k²e^kx.
Invullen geeft:k²-5k+6=0 want e^kx¹0.
Nu is k²-5k+6=(k-2)(k-3)=0 voor k=2 en k=3.
De algemene oplossing van de homogene vgl.is dus
y=Ae^2x + Be^3x.
Nu nog zoeken naar een particuliere oplossing van de inhomogene vgl:Probeer:y=asin2t+bcos2t.Van deze functie de eerste en tweede afgeleide bepalen en invullen.Dit geeft als oplossing:a=3/52 en b=15/52.Zelf proberen.Succes.

kn
27-12-2004