WisFaq!

Verwachtingswaarde functie

Ik wil de verwachtingswaarde van de volgende functie bepalen functie bepalen: f = a * e^X - b. X is een stochast waarvan de verwachtingswaarde men de variantie s^2 bekend zijn.
In normale gevallen lijkt me het antwoord niet moeilijk: namelijk E(f) = a * e^E(X) - b.
Het probleem is dat er een voorwaarde is: a * e^x b moet gelden. Als de functie negatief wordt, wordt hij automatisch gelijk aan nul. (Het gaat om opties; als de prijs van het aandeel lager is dan de afgesproken prijs, is de optie automatisch niets waard). Daardoor moet het een verwachtingswaarde worden, niet van -oneindig tot +oneindig, maar van een grenswaarde van x tot +oneindig.

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen, in ieder geval is dit een geweldige site waar ik al veel hulp aan gehad heb!

Daan in 't Veld
23-12-2004

Antwoord

Daan,
Laat ik beginnen met op te merken dat jouw bewering dat
E(e^X)=e^E(X) onzin is.Als X b.v. discreet is ,is
E(e^X)=åe^k P(X=k).We zouden kunnen gaan kijken naar de momentgenerererende functie van X, nl.
m(t)=E(e^tX),als deze bestaat.Om m(t) uitterekenen zullen we de kansverdeling van X moeten kennen.
Als X b.v.de N(m,s)verdeling bezit,is
m(t)=e^(mt+¹/₂s²t².Neem t=1 en je hebt E(e^X).
Als de verdeling van X niet bekend is , kun je gebruik maken van benaderingen voor m(t), b.v.
m(t)=1+m(1)(t)+¹/₂m(2)(t^2)+O(t³).
Ik vraag me trouwens af of de variabele tijd geen rol speelt in het model.
Hopelijk kun je hiermee vooruit.

kn
24-12-2004