WisFaq!

Toepassingen op lineaire stelsels

1. Verdeel 3 700 000 euro in drie delen, zodat de delen respectievelijk uitgezet tegen een rente van 4%, 5%, en 6% na 1 jaar dezelfde rente opbrengen
2. Het is tussen 5 en 6 uur en de wijzers van de klok staan loodrecht op elkaar. Hoe laat is het dan precies?

an
23-12-2004

Antwoord

1.
Noem de drie delen x, y en 3700000-x-y.
Over het ene deel bereken je 4%, over het tweede deel 5% en over het derde deel 6% en hieruit moet steeds dezelfde waarde, zeg c, komen.
Dit levert een lineair stelsel op van drie vergelijkingen en drie onbekenden.

2.
Het is handig om hierbij niet de hoek ten opzichte van elkaar te berekenen, maar ten opzichte van een derde punt. In dit geval ten opzichte van de positie van de 12 (dus bovenaan de klok).
Voor de kleine wijzer geldt dan dat de hoek, als functie van de tijd, gegeven wordt door:
h_klein=150 + 0.5·t met t in minuten en t tussen 0 en 60.
Stel een vergelijkbare formule op voor de hoek van de grote wijzer en combineer deze zodat er een hoek van 90° tussen de grote en de kleine wijzer ontstaat.

wh
23-12-2004