WisFaq!

Integraal

Goede avond wiskundemensen,

Er is mij gevraagd een integraal te berekenen. Echter is het mij al niet gelukt om de gegeven functie te integreren.

de functie is: 1/(xÖ(x²+4))

Mijn vermoeden is dat er iets moet uitkomen met arcsinh maar of dat klopt weet ik niet.

Graag zou ik wat hulp willen
Gegroet,

E
22-12-2004

Antwoord

Ja, dat klopt.
Gebruik de substitutie u=2/x, x=2/u, du=-2/x².dx, dus dx=-1/2.x²du.
dan
dx/(xÖ(x²+4)=-¹/₂x²du/((xÖ(x²+4))=-du/((2/x)Ö(x²+4))=-du/(uÖ(4/u²+4)=-¹/₂du/Ö(1+u²)=-¹/₂arcsinh(u)
Dus de primitieve is -¹/₂arcsinh(2/x)

hk
22-12-2004