WisFaq!

Primitiveren

Hai,

als f(x)=1/(x²+1) dan is de primitieve van de functie
arctan x toch?

als f(x)=14/(x²+7) dan is de primitieve van de functie
2Ö7 arctan((u*Ö7)/7)

Mijn vraag is nu hoe ze van 14/(x²+7) naar de gegeven primitieve komen?

Alvast bedankt

Fleur
22-12-2004

Antwoord

Ik doe 'het' maar zonder die 'u'...

Deel de teller en de noemer van de uitdrukking 14/(x² + 7) eerst eens door 7.
Dat geeft:
2 / ( (x/Ö7)² + 1)
De noemer hiervan lijkt 'verdacht veel' te maken te hebben met de afgeleide van, jawel:
arctan(x/Ö7)
Zodat INT( 14/(x²+7) ) = 2·arctan(x/Ö7) maal ... + C

dk
22-12-2004