WisFaq!

Goniometrische formules

Bewijs:
cos(x+y)+cos(x-y)=2·cos x cos y
en
cos4x=8·cos⁴x-8·cos²x+1

Sorry dat ik zoveel vraag, maar ik heb morgen proefwerk.

Rick
14-5-2002

Antwoord

Op je formuleblad staat een tweetal formules (de zgn. somformules).

cos(x+y)=cosx.cosy - sinx.siny
cos(x-y)=cosx.cosy + sinx.siny
Als je deze twee bij elkaar telt heb je wat je wilt.

De tweede formule loopt bijv. als volgt.

Een "bekende" formule is (zie formuleblad):

cos2x = 2cos²x - 1

Hier is de volgende formule een variant op:

cos4x = 2cos²2x - 1, ofwel cos4x = 2.(cos2x)² - 1

Vervang wat tussen haakjes staat nou nog een keer (want in het resultaat waarnaar je zoekt komt geen cos2x meer voor!):

je krijgt: cos4x = 2.(2cos²x - 1)² - 1 en als je dit uitwerkt krijg je precies wat je wilt.

Ga dit soort formules niet uit je hoofd zitten leren trouwens.
Enne...succes met het proefwerk.

MBL
14-5-2002