WisFaq!

Laplace transformatie

Een functie heeft als definitie:
f(t)= 1 als 0 t c
f(t)=-1 als c t 2c
De functie is periodiek met periode = 2c
De laplace transformatie van f(t)= F(s)= (1/s).th(sc/2).
Hoe kom je aan deze oplossing ?
Ik gebruik de eigenschap ivm periodieke functies maar kom een zeer ingewikkelde formule uit.

Dirk
16-12-2004

Antwoord

Dirk, bereken eerst de Laplace getransformeerde van de gegeven functie voor de eerste periode.Deze noemen we F(1),
een functie van s en de periode T=2c.
Wegens de verschuivingsstelling is F(2)=(e^-sT)F(1)
met F(2) de laplace getransf. van de tweede periode,dus de functie voor t tussen 2c en 4c.
Evenzo is F(3)=(e^-2sT)F(1) enz. Dus
F(s)= (1+ e^-sT+e^-2sT +.....)F(1)(s)=
=(1/(1-e^-sT)F(1)(s).
verder is
F(1)(s)= (1-2e^-sc+e^-2sc)/s.
Succes,

kn
17-12-2004