WisFaq!

Re: Re: Re: Nilradicaal

Hallo, ik heb nog de volgende vragen:

1.Ik begrijp nu waarom (2) priem is en waarom (10) niet priem is.Ik heb het voor de andere gevallen uitgewerkt:

(4) is geen priemideaal want 4=2*2 en 2 niet in (4), want 4 bestaat uit de viervouden (mod 300) en daar zit 2 niet in.

(6) is geen priemideaal want 6=2*3 maar 2 en 3 zitten niet in (6) want (6) zijn de zes-vouden (mod 300).

(15) is geen priemideaal want 15=3*5 en 3 en 5 niet in (15) volgens hetzelfde argument als bij de vorige gevallen.

(25) geen priemideaal want 25=5*5 en 5 niet in (25)

(1)={1*r=r : r in R}=R, de hele ring is per definie geen priemideaal
(300)=(0) is geen priemideaal want ?

Is dit allemaal correct?
Ik begrijp nog niet waarom (3) en (5) wel priem zijn.

2.Volgens mij is de doorsnede van (2), (3) en (5) de kgv van 2, 3 en 5 (mod 300).De kgv(2,3,5)=30 dus de nilradicaal is gelijk aan (30).Is dit correct?


Groeten,Viky

viky
12-12-2004

Antwoord

1. 10 en 30 zitten niet in (0) maar 10*30=300 wel.
als x*y in (3) [ of in (5) ] dan is x*y een 3- of 5-voud; omdat 3 en 5 priemgetallen zijn is dan x of y een 3- of 5-voud.

2. Dat klopt.

kphart
13-12-2004