WisFaq!

Een afstand berekenen

Ik kom niet uit de volgende opgave:

T.ABCD is een piramide. ABCD is een vierkant met zijde 6. TS = 8. (S is midden van het vierkant). P is een punt op AB dat even ver van T als van C ligt.
Bereken AP.

Patricia
9-12-2004

Antwoord

Dag Patricia

We kunnen dit probleem best analytisch oplossen.
We leggen de piramide in een 3D-assenstelsel, met S in de oorsprong en T op de z-as.
Het vierkant leggen we in het xy-vlak zodat de zijden evenwijdig lopen met de x- en y-as.
Uit de zijde van het vierkant (= 6) berekenen we dat
co(A) = (-3,3,0)
co(B) = ( 3,3,0)
co(C) = ( 3,-3,0)
co(D) = (-3,-3,0)
en co(T) = (0,0,8)

De co(P) (liggend op AB) kunnen we dan schrijven als
(x,3,0)

Uit |PT| = |PC| kun je x bepalen.
Je vindt dat x = -14/3
Het punt P ligt dus niet tussen A en B, maar op de rechte AB aan de kant van A.

Voor |AP| vind je 5/3

LL
9-12-2004