Je geeft zelf al een voorbeeld van een convergente rij, waarvan de bijbehorende somrij niet convergeert.
Blijft nog over: bewijs dat de somrij van 1/n divergeert.
Je kunt aan de volgende aanpak denken.
1/3 + 1/4
1/4 + 1/4 = 1/2 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8
1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 1/2 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16
1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 1/2 en zo kun je willekeurig lang verder gaan.
In elke volgende stap heb je tweemaal zoveel termen nodig om zeker boven de waarde 1/2 uit te komen, maar je komt er steeds wel.
Dus je kun op deze manier aantonen dat de somreeks groter wordt dan N·1/2, voor welke N dan ook. Daarmee is de divergentie aangetoond.
groet,
Anneke
9-12-2004