WisFaq!

Subsitutie intergratie

ik heb nog een korte vraag over subsitutie intergratie
het is mij namelijk nog niet helemaal duidelijk,
stel ik heb de volgende intergraal: X*sin²X en hij loopt van A naar B. sinX vervang ik dan door u zodat ik krijg U²=sin²X
en dU is hier de afgeleide van, wat volgens mij 2cosx is (ketting regel) wat ik dan zou moeten doen is mij echter niet duidelijk en ik hoop dat jullie opheldering kunnen verschaffen
in iedergeval badankt

Kees

Kees Koter
6-12-2004

Antwoord

Deze integraal is handiger op te lossen door partiële integratie.
Vervang eerst sin²x door ¹/₂.(1-cos2x).
Je krijgt dan
¹/₂òx.(1-cos2x).dx = ¹/₂òx.dx - ¹/₂òx.cos2x.dx

Stel cos2x.d(2x) = d(sin(2x)) en pas partiële integratie toe.

Je bekomt dan ¹/₄.x² - ¹/₄.x.sin2x - ¹/₈.cos2x

LL
6-12-2004