WisFaq!

Som berekenen

beste wisfaq,

Hoe kan ik hieraan beginnen?

Bereken åvan n=0 tot ¥ (-1)^n/(3^n(2n+1))

Bereken åvan n=1 tot ¥ n/((n+1)!)

Is er een algemene formule om oneindige reeksen te bepalen?

groetjes van Fleur

Fleur
5-12-2004

Antwoord

dag Fleur

Een algemene formule is er niet, maar er zijn wel enkele hoopvolle routes aan te geven.
In jouw voorbeelden kun je mooi gebruik maken van Taylor-reeksen.
Op
MaclaurinSeries
vind je bijvoorbeeld:

Vervang in deze formule de n door m+1, dus m = n-1 loopt van 0 tot ¥.
Dit lijkt al erg op de som die je moet berekenen, waarbij x gelijk is aan de wortel van -¹/₃, alleen mis je nog een factor 2, en nog een extra factor: de wortel uit -¹/₃.
Het resultaat zal (vanwege die wortel) dus complex zijn:


Voor de tweede som kun je gebruik maken van de Taylorreeks van de e-macht.

Vul nu voor x de waarde 1 in, en je kunt het antwoord op je vraag vinden.

groet,

Anneke
8-12-2004