WisFaq!

2 cosec 2(x) = tan(x) + cot(x)

Geacht forum,

Na verscheidene pogingen lukt het mij niet om de volgende identiteit te af te leiden:

(0) tanq + cotq = 2ˇcsc 2q

Ik begin als volgt:
(1) (sinq/cosq)+(cosq/sinq)=2ˇ(1/sin2q)

Vervolgens gebruik ik de identiteit:
(3) sin 2q = 2ˇsinqˇcosq

Echter (3) invullen in het lid na '=' in (1) leidt niet tot de oplossing zo blijkt. Ik ben benieuwd of iemand stapsgewijs kan weergeven hoe identiteit (0) dan wel moet worden afgeleid. Alvast hartelijk dank!

groet, J.

J.
4-12-2004

Antwoord

(3) invullen in het rechterlid van (1) levert:
2×1/(2sin(q)cos(q))=1/(sin(q)cos(q)).
Bekijken we nu het linkerlid van (1)
sin(q)/cos(q)+cos(q)/sin(q)=
sin²(q)/(sin(q)cos(q))+cos²(q)/(sin(q)cos(q))=
(sin²(q)+cos²(q))/(sin(q)cos(q))=1/(sin(q)cos(q))

hk
4-12-2004