WisFaq!

Fractalen - zoeken van de aantrekkingspunten

Hallo

Ik ben op zoek geweest naar websites i.v.m. fractalen, daar vond ik de volgende (schitterende) website: fractal8

Maar ik snap hun derde fractaal niet!
deze is x = x²-1
Om de dekpunten te vinden, lossen we deze vergelijking op, maar ik vind slechts: (1±Ö5)/2 !
En NIET hun 2 stabiele dekpunten, nl. 0 en -1...

Wat doe ik verkeerd?
Om de dekpunten te vinden stel je toch je functievoorschrift gelijk aan x. En los je dit op...

Tom
4-12-2004

Antwoord

Deze pagina verwijst terug naar fractal3

De dekpunten van f(x)=x²-1 zijn inderdaad (1±Ö5)/2.
Maar zoals je hebt kunnen zien convergeert de rij niet naar deze dekpunten.
Er ontstaat periodiciteit met periode 2.
De twee waarden waartussen op en neer gesprongen wordt zijn dekpunten
van de functie f(f(x))=(x²-1)²-1=x⁴-2x².
Als je x⁴-2x²=x probeert op te lossen krijg je
x(x³-2x-1)=0
Deze vergelijking heeft oplossingen : x=0, x=-1 en x=(1±Ö5)/2

hk
4-12-2004