WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Bewijs

Haai Wisfaq,

Hoe kan ik het volgende bewijzen?

n^n n!2^(n-1)

Groetjes Fleur

Fleur
26-11-2004

Antwoord

Je kunt het met volledige inductie proberen.
De bewering is waar voor n=1 want dan staat er 11.
Neem aan dat je voor een zekere n al weet dat de ongelijkheid geldt, probeer hem daaruit voor n+1 te bewijzen.
Het is handig de getallen namen te geven: de linkerkant noemen we an en de rechterkant noemen we bn. We weten dus a1b1 en we moeten uit anbn afleiden dat an+1bn+1. Wat ik geprobeerd heb is te laten zien dat het quotiënt an+1/an groter dan of gelijk is aan het quotiënt bn+1/bn (waarom is dat voldoende?). Probeer dat zelf maar eens; als je de quotiënten netjes uitschijft zul je zien dat het niet moeilijk is.

kphart
26-11-2004


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#30455 - Bewijzen - Student hbo