WisFaq!

Druk als functie van hoogte, en dan integreren!

Ik stuitte op een probleem, in de natuurkunde geldt:

W = F·s = A·p·s = p·$\Delta$V

Nu wil ik bij een volumeverandering (waardoor dus ook de druk van het gas verandert) de totale arbeid W berekenen. Dit moet uiteraard met behulp van een integraal, het lukt me alleen niet druk p uit te drukken als een functie van afstand s. Kunnen jullie me hierbij helpen?

Marco van Woerden
22-11-2004

Antwoord

over een oneindig-klein veranderinkje dV mag de druk als constant veronderstelt worden, en is de bijdrage aan de totale verrichte arbeid uit te drukken als:

dW=p.dV

al die bijdragetjes bij elkaar levert een integraal:

W=$\int{}$p.dV

omdat de druk p afhankelijk is van het volume V, wil je graag weten wat de functie p(V) is.

nu weet je dat pV=nRT $\Leftrightarrow$ p=nRT/V
de teller is constant als je de temperatuur T constant veronderstelt. dat kan alleen als je er vanuit gaat dat je bij het volumeveranderingsproces energie toe- danwel afvoert.

W = $\int{}$p.dV = $\int{}$(nRT/V).dV = nRT.$\int{}$(1/V).dV
= nRT[ln(V)]

waarbij je de boven- en de ondergrens van het volume moet invullen. (bovengrens = eindvolume, ondergrens = beginvolume)

groeten,
martijn

mg
22-11-2004