WisFaq!

Nilradicaal

Hallo wisfaq,

Ik wil graag alle priemidealen en het nilradicaal bepalen van R=Z/300Z (Z de integers).
Ik begrijp dat je eerst de priemidealen moet bepalen van R, dan moet je van die verzameling van priemidealen de doorsnede nemen en die doorsnede is dan het nilradicaal.
Maar ik begrijp niet hoe je hoe je kunt bepalen wat de priemidealen zijn.

Vriendelijke groeten,Viky

viky
22-11-2004

Antwoord

De ring R=Z/300Z is een hoofdideaalring; dus elk ideaal is van de vorm (a)={xa:x in R} (het ideaal voortgebracht door a). Een belangrijke opmerking is: voor elke a geldt dat (a) voortgebracht wordt door ggd(a,300) (pas het algoritme van Euclides toe op a en 300). Nu moet je voor elke deler a van 300 controleren of (a) priem is. Dat lijken er veel maar bedenk dat 300=2x2x3x5x5 (de priemontbinding), dus het aantal lijkt me te overzien.

kphart
28-11-2004