WisFaq!

Pi via snel convergerende reeks

Dag Wisfaq,
Mathworld vermeldt de volgende snel convergerende reeks waarmee p kan worden benaderd:
p²=9/8´å1/(64^k)´(16/(6k+1)²-24/(6k+2)²-8/(6k+3)²-6/(6k+4)²+1/(6k+5)²); k=0 tot oneindig.
(Zie http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html)
Hoe bewijs ik deze gelijkheid?
Dank voor uw aandacht,
Jaap

Jaap
21-11-2004

Antwoord

Enig speurwerk laat al snel zien dat dit soort vragen de richting in gaat van de zetafunctie en Bernouilli-integralen.
Dat is niet helemaal in overeenstemming met de doelstellingen van Wisfaq, want daar staat de middelbare scholier centraal.
De door jou genoemde site vermeldt echter diverse bronnen waar meer informatie gevonden kan worden, dus een gang naar de (universiteits)-bibliotheek lijkt me noodzakelijk. Succes met je speurtocht.

MBL
22-11-2004