WisFaq!

Differentiëren van een inverse functie

gegeven is de functie g(x): y = 2x + sin(x).
Gevraagd wordt g'(x)^-1(-2p).

Ik zit er al de hele tijd op en ik kom er niet uit. Ik vermoed dat ik de sinus in een reeks moet omzetten, maar of dat klopt...

Paulus
15-11-2004

Antwoord

Je notatie is op z'n zachtst gezegd een beetje onduidelijk. Waarschijnlijk bedoel je

[g^-1]'(2p)

Voor het afleiden van inverse functies heb je in de theorie gezien dat

D[g^-1](y) = 1 / D[g](x) = 1 / D[g](g^-1(y))

In woorden: de afgeleide van de inverse in een punt, is de omgekeerde van de afgeleide van de originele functie in dat punt (met punt in de betekenis van een (x,y)-paar)

y wordt 2p voor x=p, dus het punt (p,2p) is dat wat ons interesseert.

De afgeleide van g in x=p is gelijk aan 1, en dus is de afgeleide van g^-1 in y=2p gelijk aan 1/1, ook 1.

cl
15-11-2004