WisFaq!

Dubbel nulpunt

Hou wisfaq,

Zij f=SOM[a_k*x^k] een polynoom met coëfficiënten in een commutatieve ring R.Als f van de vorm f=[(x-a)^2]*q met q in R[x] en a in R, dan heet a een dubbel nulpunt van f. Ik wil bewijzen :
a is een dubbel nulpunt van f d.e.s.d.a. f'(a)=0.
Ik heb zelf het volgende,
(-)Stel a is een dub nulp van f dan is f van de vorm
f=[(x-a)^2]*q. De afgeleide is f'(x)=2(x-a)q+[(x-a)^2]q, dus f'(a)=0.
(-)Stel f'(a)=0. Ik begrijp niet hoe ik dan kan bewijzen dat f van de vorm f=[(x-a)^2]*q.

Vriendelijke groeten, Viky

viky
7-11-2004

Antwoord

Ik neem aan dat (impliciet) ook f(a)=0. Schrijf f als (X-a)*p. Dan geldt f'=p+(X-a)p' en omdat f'(a)=0 volgt dus ook p(a)=0.

kphart
8-11-2004