WisFaq!

Variantie van som en verm met scalair

We hebben een opdracht gekregen ivm met statistiek op school.

Daarbij komen wij het volgende tegen:

L=åßi . si. Wi(T)

(hierbij loopt de som van i=1 tot n, de i'tjes bij de variabelen zijn dus de indexen)

JE weet dat de Wi(T) normaal verdeelde veranderlijken zijn met gemiddelde nul en variantie T:
Wi(T) ~ N(0,T) en cov( Wi(T), Wj(T))= rij . T

Voor onze berekeningen hebben wij de variantie van L nodig. Ik weet wel dat de variantie van een som gelijk is aan de som van de varianties plus 2 maal de covarianties.
Maar we zitten met het probleem van die getalletjes b en s waarmee vermenigvuldigd wordt....

Hopelijk kun je ons helpen!
Alvast bedankt...

heide
5-11-2004

Antwoord

Heide,
neem ai=bisi.E(L=0.
Dus var(L=E(L²=E(åaiWi)²=

E(åai²Wi²)+2E(åaiajWiWj)=

åai²E(Wi²)+2åaiajE(WiWj) (laatste som ij)
omdat E(Wi)=0,is
E(Wi²)=var(Wi)=T
E(WiWj)= cov(Wi,Wj).

Hopelijk is het zo duidelijk.

kn
5-11-2004