WisFaq!

Re: Re: Ontbinding in polynoomringen

Ik heb nog 3 vragen:

1. Voor h heb
h=(x-2)(x⁵+2x⁴+4x³+8x²+15x+50)

2.Waarom geldt voor monische polynomen dat irreducibiliteit over Z en Q hetzelfde is?
En stel dat een niet- monisch polynoom irr is over Q, is het dan ook irr over Z omdat Z bevat is in Q?

3.Stel ik heb f=3x⁴+6x+6=3(x⁴+2x+2)=3g
Als ik B toepas op g vind ik dat gmod3 irr is, maar gmod5 is red.Kun je nu een uitspraak doen over of f irr of red is over Z of Q of over allebei?

Groeten, Viky

viky
2-11-2004

Antwoord

1. Dat lijkt te kloppen
2. Dit staat bekend als het lemma van Gauss, zie hieronder voor een link.
3. f is irreducibel dan en slechts dan als g het is; daar gmod3 irredicibel is is g het ook en daarmee f ook.

Zie Een pagina over het lemma van Gauss [http://www.math.unl.edu/~cokeefe/gaussLem.html]

kphart
3-11-2004