De opdracht is:
Van een kubus hebben drie hoekpunten geheeltallige coördinaten. Vraag : Hebben alle andere hoekpunten ook geheeltallige coördinaten?
Zo ja geef een bewijs
Zo nee geef een tegenvoorbeeld.
Ik heb dit gesplitst in vier ‘categorieën’ :
in een vlak en zijden kubus evenwijdig aan assenstelsel
in een vlak en zijden kubus niet evenwijdig aan assenstelsel
niet in een vlak en zijden kubus evenwijdig aan assenstelsel
niet in een vlak en zijden kubus niet evenwijdig aan assenstelsel.
De eerste 3 mogelijkheden lukten. 1 en 3 kan je bewijzen en bij 2 is een tegenvoorbeeld te vinden.
Alleen bij mogelijkheid 4 kom ik geen stap verder. Het lukt me niet om de zijden uit te drukken in de gegevens die ik weet. Ik krijg het niet getekend zowel niet met de hand als computer. En mijn gevoel zegt dat het voor alle punten op gaat, dus te bewijzen is. Kun je me op weg helpen met deze opdracht, want ik zie er helemaal niks meer in.
Alvast bedankt, jantine
jantine
25-10-2004
dag Jantine,
Je hebt het antwoord al gegeven, namelijk een tegenvoorbeeld!
Er werd toch niet gevraagd om in alle categorieën een bewijs of een tegenvoorbeeld te geven?
Immers: één tegenvoorbeeld is genoeg om de stelling te ontzenuwen.
Er is daarmee nog geen antwoord gegeven is op een andere vraag, namelijk of het voor situaties in de vierde categorie waar is, of dat daar ook een tegenvoorbeeld te bedenken is... Wel een leuke vraag! Ik zal er nog eens over nadenken.
groet,
Anneke
25-10-2004
#29031 - Bewijzen - Student hbo