WisFaq!

Vergelijkingen die getal e bevatten oplossen

Met het oplossen van vergelijkingen die het getal e bevatten ben ik schijnbaar nog niet zo goed weg...

e^2x+1=¹/₂?

Van de opgave e^2x-6e^x+8=0 kan je een viekantsvergelijking van maken maar hoe pak je dan de oplossing aan? als je als uitkomst bv e^x=2 bekomt?

Kan iemand me dit duidelijk maken aub?
Alvast bedankt voor jullie hulp!

Groetjes

Sabine
24-10-2004

Antwoord

1.
e^2x+1=¹/₂
ln(e^2x+1)=ln(¹/₂)
2x+1=-ln(2)
2x=-ln(2)-1
x=-¹/₂ln(2)-¹/₂

2.
e^2x-6e^x+8=0
Neem y=e^x, dan staat er:
y²-6y+8=0
(y-4)(y-2)=0
y=4 of y=2
e^x=4 of e^x=2
x=ln(4) of x=ln(2)

Lijkt me toch allemaal niet 'hoe bedenk je het?', 'dat had ik zelf niet kunnen bedenken?' of 'hoe is het mogelijk?'. Gewoon de Rekenregels machten en logaritmen toepassen lijkt me... toch?

WvR
24-10-2004