WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 oktober 2021

Kleinste blok dat een cilinder omsluit

Hoi,

Ik heb het volgende probleem. Ik heb een willekeurige cilinder in de ruimte met de volgende parameters:

- P, middelpunt onderste grondvlak
- Q, middelpunt bovenste grondvlak
- r, straal

Ik wil het kleinst mogelijk blokvormig object vinden (dus kubus of rechthoekige vorm), met de zijden daarvan evenwijzig aan de assen van het coŲrdinatenstelsel, waarin de cilinder nog net in zijn geheel past.

Het probleem hierbij is dus dat de cilinder willekeurig geŲrienteerd kan zijn, terwijl het blok altijd zijn zijden evenwijdig aan de assen moet hebben.

Hoe begin je aan zoiets?

DaniŽl Mantione
19-10-2004

Antwoord

Hallo DaniŽl,

het enige wat je hoeft te bepalen zijn de maximale en minimale waarden voor de coordinaten x,y en z op de cilinder. Vanwege symmetrie hoef je in feite zelfs maar een geval te doen, bijvoorbeeld de maximale z-waarde ("het hoogste punt") te bepalen; alle andere gevallen volgen dan door het verwisselen van de rollen van x,y,z en boven/onder. Verder is in een plaatje makkelijk te zien dat het "hoogste punt" op de rand van de bovenste cirkel ligt en wel op de straal vanuit Q loodrecht op de cilinderas PQ. Door een beetje slim met uitproducten te werken is daar zelfs nog wel een algemene formule voor op te stellen. Het enige waar je dan nog een beetje op moet letten is dat je de opwaartse straal neemt en niet de neerwaartse.
Succes ermee,

Guido Terra

gt
26-10-2004


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#28751 - Ruimtemeetkunde - Student universiteit