WisFaq!

Re: Regel van Cramer

Stel matrix M
(a b)
(c d)
Hoe vind ik hier dan de inverse M^-1 mee met behulp van de regel van cramer? Je kunt deze ook vinden met operaties van Gauss-eliminatie, maar cramer lijkt veelkorter te zijn.

dank bij voorbaat,

Economie student KULeuven

Kristof VO
18-10-2004

Antwoord

Ook hier: bereken op elke plaats de minor, vb voor het element linksboven: schrap eerste rij en eerste kolom, er blijft een d over. Rechts daarvan: schrap eerste rij en tweede kolom, er blijft c over. Linksonder: schrap tweede rij en eerste kolom, er blijft b over. Rechtsonder blijft er a over.

Dat geeft dus de matrix:
d c
b a

Die moet je transponeren:
d b
c a

En dan mintekens toevoegen volgens het schaakbordpatroon, dan krijg je:
d -b
-c a

En die matrix moet je dan nog delen door de determinant van de oorspronkelijke matrix, zijnde ad-bc.

Of het zoveel sneller is dan Gauss-eliminatie weet ik niet... Maar bij een 2*2 ken je het trucje wel zeer snel hoor: wissel de elementen op de hoofddiagonaal (a en d) van plaats, en wissel de elementen op de nevendiagonaal (b en c) van teken, en deel die matrix dan nog door de determinant.

Groeten,
Christophe.

Christophe
21-10-2004