WisFaq!

Begin- en eindwaarde van Laplace

Hoe bewijs je het volgende:
- f(„)=lim(s®0) s*F(s)
- f(0⁺)=lim(s®„) s*F(s)
Waarbij F(s) de Laplacegetransformeerde is van f(t).

Hartelijke dank.

Dieter Wemel
18-10-2004

Antwoord

Doe een substitutie in de integraal die F(s) definieerd:
F(s)=int₀^oneindigexp(-st)*f(t)dt
vervang t door u/s, dan krijg je
int₀^oneindigexp(-u)*f(u/s)d(u/s)
daaruit volgt dat
s*F(s)=int₀^oneindigexp(-u)*f(u/s)du
nu is het nemen van de linieten niet moeilijk meer

kphart
20-10-2004