Ik moet onderzoeken welke getallen ik kan schrijven als het verschil van 2 kwadraten. Nu vind je vrij eenvoudig dat dat alle getallen zijn, behalve 2 en alle viervouden+2. Hoe kun je dit bewijzen?Karen Jansen
16-10-2004
Bese Karen,
We kijken eens naar de verschillen van twee opeenvolgende kwadraten:
(n+1)2-n2 = 2n+1
en het is duidelijk dat je alle oneven getallen op deze wijze kunt krijgen.
Slaan we steeds eentje over, dan vinden we:
(n+2)2 - n2 = 4n+4
en je krijgt duidelijk alle viervouden.
Andere getallen kunnen niet. We weten immers dat a2-b2=(a-b)(a+b). Nu zijn a-b en a+b of allebei even of allebei oneven. Dus hun product is of een viervoud of oneven.
FvL
16-10-2004
#28614 - Bewijzen - Student hbo