WisFaq!

Cobb-Douglas functie

Onze docent wiskunde gaf volgende mogelijke examenvraag op:

Wat maakt de functie van Cobb-Douglas zo interssant? Leg uit, gebruik makende van het begrip differentialen.

Volgens mij heeft het iets te maken met dat deze fuctie een homogene functie is van de 1e graad volgens de stelling van Euler, maar weten jullie misschien wat dit betekent in toepassing op differentialen?

Bedankt
Julie

Julie
16-10-2004

Antwoord

De Cobb-Douglas productiefunctie heeft voorschrift
q=Cv₁^av₂^1-a
(0$<$a$<$1; q is het aantal eenheden product bij input van v₁ eenheden input 1 en v₂ eenheden input 2; C is een constante).

Het model met de Cobb-Douglas productiefunctie is een mooi compromis tussen eenvoud en toepasbaarheid.
Het is vaak toepasbaar, omdat:

1. als men beide inputs met een positieve constante $\lambda$ vermenigvuldigt, dan wordt het product q ook $\lambda$ maal zo groot (homogeniteit, dit is in de praktijk ook vaak zo);
2. de isoquanten q=constant de bolle kant naar de oorsprong keren (dit komt overeen met de wet dat het gebruik van weinig input 1 en veel input 2 of vice versa in de praktijk meestal minder product oplevert dan het gebruik van ongeveer evenveel eenheden van beide inputs).

Het model is eenvoudig, omdat er eenvoudig aan gerekend kan worden: bijvoorbeeld het marginaal product $\delta$q/$\delta$v₁ is gelijk aan aq/v₁, en de marginale substitutievoet is gelijk aan -$\delta$v₂/$\delta$v₁=(av₂)/((1-a)v₁).

Ik neem aan dat u weet hoe men deze marginale grootheden uitrekent (partieel en impliciet differentiëren) en in woorden interpreteert (bijvoorbeeld het aantal eenheden dat men meer van input 1 moet gebruiken als men een eenheid minder van input 2 gebruikt en het aantal eenheden product gelijk blijft).

De elasticiteit van substitutie kan ook eenvoudig berekend worden.

hr
21-10-2004