Zij S de ring van differentieerbare functies R-
R (met R hier de verz. van reele getallen). Ik heb de volgende afbeeldingen van S-R, f1:S-
R gegeven door f-f(0) f2:S-
R gegeven door f-f'(0) Ik wil weten of deze afbeeldingen homorfisemen zijn van additieve groepen en of ze ringhomorfismen zijn.Zelf heb ik het volgende:Een ringhomomorfsme is i.h.b. een homorfisme van de onderliggende optelgroepen. Dus als je de twee condities moet nagaan, f(a+b)=f(a)+f(b) en f(ab)=f(a)f(b), om te bepalen of f een ringhom. is, en f voldoet niet aan de 1e conditie dan is het zeker geen ringhom ( dus geen hom. van de additieve groepen). Ik ben de eerste conditie nagegaan voor f1 en f2:
f1(f+g)=(f+g)(0)=f(0)+g(0)=f1(f)+f1(g)
f2(f+g)=(f+g)'(0)=f'(0)+g'(0)=f2(f)+f2(g)
Dus f1 en f2 zijn hom'n van add. groepen.
f1(fg)=fg(0)=f(0)g(0)=f1(f)f1(g)en
f2(fg)=(fg)'(0)=f'(0)g'(0)=f2(f)f2(g)
Dus f1 en f2 zijn ringhom'n. Is dit allemaal correct?
Vriendelijke groeten,
Viky
viky
30-9-2004
