WisFaq!

Zoek de wortels

Ik heb een probleempje met de volgende opgave:

Als je weet dat 2i een wortel is van z^4+3z^3+6z²+12z+8=0
Zoek dan de andere wortels.

Hoe kan ik dit varkentje wassen? Kan ik dit ook gewoon ontbinden mbhv Horner? Of mag Horner enkel worden toegepast bij een derdemachtsveelterm?

Wie helpt me dit tot een goed einde te brengen?

Mvg,

Wendy
26-9-2004

Antwoord

Aangezien er geen factor i in de coëfficiënten staat moet het polynoom dan deelbaar zijn door een polynoom met reële coëfficiënten waarvan 2i een wortel is.
Probeer daarom het gegeven polynoom direct te delen door (z-2i)(z+2i)=z²+4. Uit de bijbehorende staartdeling volgt dat het gegeven polynoom te ontbinden is in (z²+4)(z²+3z+2). De rest moet nu wel te doen zijn.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
26-9-2004